¿Que es un polinomio?
Es una expresión en la que constantes y variables se combinan usando tan sólo adición, substracción y multiplicación.
Ejm:
- Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo
P(x) = a0 xn + a1 xn – 1 + ... + a n
Donde n Î N (número natural); a0, a1, a2,..., an son coeficientes reales (pertenecientes al conjunto de los números reales) y "x" se denomina coeficiente indeterminado.
¿Clases de Polinomios?
-CLASES DE POLINOMIOS
Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de términos que tienen.
Monomio (1 término) Binomio (2 términos) Trinomio (3 términos) Polinomios (mas de 3 términos) -10xy -8 x2 - y2 2a + b3 y2 - 7y - 10 5z3 + z2 - z 2x2 - xy2 + yx2 - 7x2 y2 y5 - y3 + y2 - 7y - 10
TÉRMINOS SEMEJANTES (o parecidos)
Tienen las mismas variables con los mismos exponentes Otros son numéricos 4x, 10x, x, -x 9y2, 13y2, -y2 5xy, 7yx, xy 5,-23, -12
Simplificando expresiones que tienen términos parecidos
Aplica la propiedad distributiva ab + ac = a ( b + c )
Suma o resta los coeficientes numéricos dependiendo de los signos
La variable prevalece igual
Ejm:
simplificación agrupación
http://ciencias.bc.inter.edu/smejias/algebra/conferencias/clasespoli.htm
-Grado de Un Polinomio:
Está determinado por el término que posee el valor de potencia más alto.
Ejemplo:
P(x) = x2 + 3x – 4 Polinomio de grado 2
R(x) = 3 Polinomio de grado 0
Q(x) = x5 + 7 x3 – 2 Polinomio de grado 5
M(x) = 0 Polinomio nulo.
http://soko.com.ar/matem/matematica/polinomio.htm
Operaciones con Polinomios:
Dados dos polinomios A(x) y B(x), se llama suma o adición a otro polinomio S(x) cuyos términos son la suma de los términos de igual grado de los polinomios sumandos.
Ejemplo 1: Dados los polinomios
hallar S(x) = A(x) + B(x)
Una manera práctica de resolución es disponer los polinomios ordenados, encolumnando los monomios de igual grado
Como cada término de la suma S(x) se obtiene sumando los coeficientes de los monomios de igual grado, se puede escribir que
por lo tanto queda
Para sumar o restar dos monomios, es necesario que sean 2 y −3az2; etc.',CAPTION, 'Monomios semejante',BELOW,OFFSETY, 20,HAUTO);" onmouseout="return nd();" href="javascript:void(null)">monomios semejantes.
Observa cómo sumamos los siguientes monomios:
7x + 4x = (7 + 4)x = 11x
3xy2 − 5xy2 = (3 − 5)xy2 = −2xy2
Si queremos reducir dos o más monomios no semejantes, no nos será posible. Por ejemplo, los monomios 3x2z y 7yx2 no se pueden reducir. Por tanto:
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La suma o diferencia de varios monomios no semejantes es el polinomio formado por la suma o diferencia indicada de dichos monomios.Algunos ejemplos de sumas y diferencias de monomios son:
| 3x − 7x + 4x2 = −4x + 4x2 | 8xy2 + 2xy2 = 10xy2 |
| 6x2z − 3zx2 + xy = 3x2z + xy | 8x4 − 3x4 + 5x4 = 10x4 |
Producto de monomios
Para multiplicar monomios debes tener en cuenta cómo se multiplicaban potencias de la misma base. Recuerda que:
a2 · a5 = a2 + 5 = a7
Por ejemplo, si quieres multiplicar los monomios 4ab y 6a2 b, no tienes más que multiplicar por un lado los coeficientes, y por el otro las letras:
4ab · 6a2b = (4 · 6) (a · a2) (b · b) = 24 · a1 + 2 · b1 + 1 = 24 a3 b2
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